第９章

9.1　畑政義写像とは

【リスト9-1】 畑政義写像によるコッホ曲線
from tkinter import *
import math

#■データ定義 DSP=[X0, Y0, SX, SY, width, height]
#         X0, Y0 : 表示開始位置
#         SX, SY : XY方向スケール
#  Width, height : キャンバスの幅と高さ
#             CL : 描画カラーコード

s36=math.sqrt(3)/6
A=complex(0.0,  0.0)
B=complex(1/2,  s36)
C=complex(0.0,  0.0)
D=complex(1/2, -s36)
DSP=[20,160,300,300, 350, 200]
CL=["#FF0000", "#FF0000"]; LOOP=14

#■共役複素数
def conj(Z): return complex(Z.real,-Z.imag)

#■畑写像のための関数
def f0(Z): return A*Z+B*conj(Z)
def f1(Z): return C*(Z-1)+D*(conj(Z)-1)+1

#■複素数による点描画
def drawPoint(Z):
    global A,B,C,D, CL, DSP, canvas
    FC=CL[0]
    if Z.imag<0: FC=CL[1]
    X=int(DSP[0]+Z.real*DSP[2]+0.5)
    Y=int(DSP[1]-Z.imag*DSP[3]+0.5)
    canvas.create_rectangle(X,Y,X,Y,fill=FC, outline='')

#■描画
def drawRec(N,Z):
    if N==0: drawPoint(Z); return
    drawRec(N-1,f0(Z))
    drawRec(N-1,f1(Z))

#■複素数文字列
def cmpStr(z):
    if z.imag>=0:return "%7.4f + %6.4f j" % (z.real, z.imag)
    return "%7.4f - %6.4f j" % (z.real, abs(z.imag))

#■パラメータ表示
def dspValue():
    global A,B,C,D
    canvas.create_text(100,10,text="A : "+ cmpStr(A),
　　　　font=('ＭＳ ゴシック',10))
    canvas.create_text(100,22,text="B : "+ cmpStr(B),
　　　　font=('ＭＳ ゴシック',10))
    canvas.create_text(100,34,text="C : "+ cmpStr(C),
　　　　font=('ＭＳ ゴシック',10))
    canvas.create_text(100,46,text="D : "+ cmpStr(D),
　　　　font=('ＭＳ ゴシック',10))
　　　　
#■メイン処理
root=Tk(); root.title("畑政義写像")
canvas=Canvas(root, width=DSP[4],height=DSP[5],bg='white')
canvas.pack()
canvas.delete(ALL)
dspValue()
drawRec(LOOP,complex(0))
root.update()
root.mainloop()

9.2　おなじみのフラクタル

【リスト9-2】 (データ設定部分のみ。他は【リスト8-1】と同じ)
A=complex(0.0,  0.0); B=complex(-1/2, -1/2)
C=complex(0.0,  0.0); D=complex(-1/2, 1/2)
DSP=[250,20,150,150, 500, 250]; CL=["#FF0000", "#FF0000"]; LOOP=15
	
【リスト9-3】 (データ設定部分のみ。他は【リスト8-1】と同じ)
A=complex( 0.5, -0.5); B=complex(0)
C=complex(-0.5, -0.5); D=complex(0)
DSP=[250,120,100,100, 500, 250]; CL=["#FF0000", "#FF0000"]; LOOP=17

【リスト9-4】 (データ設定部分のみ。他は【リスト8-1】と同じ)
A=complex(-0.25,0.5); B=complex(0.0, 0.0)
C=complex(0.0, 0.0); D=complex(0.0, 0.7)
DSP=[250,120,100,100, 500, 250]
CL=["#0000FF","#0000FF"]; LOOP=15

【リスト9-5】 (データ設定部分のみ。他は【リスト8-1】と同じ)
A=complex(0.7,0.1); B=complex(0.0, 0.3)
C=complex(0.0, 0.2); D=complex(0.7, 0.0)
DSP=[250,100,150,150, 500, 250]
CL=["#FF0000","#0000FF"]; LOOP=15

【リスト9-6】 (データ設定部分のみ。他は【リスト8-1】と同じ)
A=complex(0.5, -0.5); B=complex()
C=complex(); D=complex(0.5, -0.5)
DSP=[250,120,150,150, 500, 250]
CL=["#FF0000","#0000FF"]; LOOP=15

【リスト9-7】 (データ設定部分のみ。他は【リスト8-1】と同じ)
A=complex( 0.5, -0.5); B=complex(0.2, 0.0)
C=complex(-0.5, -0.5); D=complex(0.0, -0.2)
DSP=[200,120,100,100, 500, 250]
CL=["#FF0000","#0000FF"]; LOOP=15

【リスト9-8】 (データ設定部分のみ。他は【リスト8-1】と同じ)
A=complex(-0.5, 0.5); B=complex()
C=complex(); D=complex(0, 0.5)
DSP=[250,120,100,100, 500, 250]
CL=["#FF0000","#0000FF"]; LOOP=15

【リスト9-9】 (データ設定部分のみ。他は【リスト8-1】と同じ)
A=complex(0.5, 0.4); B=complex(0,0.4)
C=complex(0.5,-0.4); D=complex(0, -0.4)
DSP=[250,120,100,100, 500, 250]
CL=["#FF0000","#0000FF"]; LOOP=15

9.3　特徴的なフラクタル

【リスト9-10】 (データ設定部分のみ。他は【リスト8-1】と同じ)
A=complex(0, 0.5); B=complex()
C=complex(); D=complex(0.75,0)
DSP=[250,120,200,200, 500, 250]; CL=["#775500","#5555FF"]; LOOP=15

【リスト9-11】 (データ設定部分のみ。他は【リスト8-1】と同じ)
A=complex(0.7, 0.2); B=complex()
C=complex(); D=complex(0.67,0)
DSP=[220,80,250,250, 500, 250]
CL=["#007700","#007700"]; LOOP=15

【リスト9-12】 (データ設定部分のみ。他は【リスト8-1】と同じ)
A=complex(0.7, 0.2); B=complex()
C=complex(); D=complex(0.67,0)
DSP=[220,80,250,250, 500, 250];CL=["#007700","#007700"]; LOOP=15

【リスト9-13】(データ設定部分のみ。他は【リスト8-1】と同じ)
A=complex(0.7, 0.2); B=complex()
C=complex(); D=complex(0.67,0)
DSP=[220,80,250,250, 500, 250];CL=["#007700","#007700"]; LOOP=15

【リスト9-14】(データ設定部分のみ。他は【リスト8-1】と同じ)
A=complex(0.1); B=complex(0.5, 0.3)
C=complex(0.1); D=complex(0.67)
DSP=[220,80,250,250, 500, 250];CL=["#007700","#557700"]; LOOP=15
　
【リスト9-15】(データ設定部分のみ。他は【リスト8-1】と同じ)
A=complex(0.55, -0.45); B=complex(); C=complex(0.80,  0.20); D=complex()
DSP=[250,40,150, 150, 500, 250]; CL=["#5555FF","#5555FF"]; LOOP=15

【リスト9-16】(データ設定部分のみ。他は【リスト8-1】と同じ)
A=complex(0.67, -0.5); B=complex(); C=complex(-0.25, 0.5); D=complex()
DSP=[300,70,100, 100, 500, 250];CL=["#007700","#007700"]; LOOP=15

【リスト9-17】(データ設定部分のみ。他は【リスト8-1】と同じ)
A=complex(); B=complex(0.45,  0.5)
C=complex(); D=complex(0.45, -0.5)
DSP=[160,160,300, 300, 500, 250]; CL=["#773300","#773300"]; LOOP=15

【リスト9-18】(データ設定部分のみ。他は【リスト8-1】と同じ)
A=complex(0.2); B=complex(-0.5,  -0.5)
C=complex(-0.5, -0.5); D=complex(-0.2)
DSP=[200,120,80, 80, 500, 250]
CL=["#FF0000","#FF0000"]; LOOP=15

【リスト9-19】(データ設定部分のみ。他は【リスト8-1】と同じ)
A=complex(0.5, -0.5); B=complex(0.2)
C=complex(-0.25, 0.5); D=complex()
DSP=[240,60,150, 150, 500, 250]
CL=["#007700","#007700"]; LOOP=15

【リスト9-20】(データ設定部分のみ。他は【リスト8-1】と同じ)
A=complex(0.8, 0.2); B=complex(0.0, 0.2)
C=complex(0.0, 0.2); D=complex(0.6, 0.1)
DSP=[240,90,100, 100, 500, 250]
CL=["#FF0000","#FF0000"]; LOOP=15

【リスト9-21】(データ設定部分のみ。他は【リスト8-1】と同じ)
A=complex(); B=complex(0.5, 0.7); C=complex(); D=complex(0.7)
DSP=[240,80,100, 100, 500, 250]; CL=["#007700","#007700"]; LOOP=15

【リスト9-22】(データ設定部分のみ。他は【リスト8-1】と同じ)
A=complex(0.1); B=complex(0.0,  0.7); C=complex(0.1); D=complex(0.0, -0.7)
DSP=[240,120,150, 150, 500, 250]; CL=["#FF0000","#FF0000"]; LOOP=15

9.4　写像の拡張

【リスト9-23】 拡張方式によるコッホ曲線
from tkinter import *
import math,copy
#■データ定義
#
#  ① DSP=[X0, Y0, SX, SY, width, height]
#   
#           X0, Y0 : 表示開始位置
#           SX, SY : XY方向スケール
#    Width, height : キャンバスの幅と高さ
#
#  ② その他
#            MT[][]: 計算用パラメータ
#             CL[0]: キャンバス背景色
#             CL[1]: パラメータ表示の際の文字列色
#コッホ曲線
s36=math.sqrt(3)/6
MT=((complex(),complex(1/2,  s36),complex()),
    (complex(),complex(1/2, -s36),complex(1/2, s36)))
DSP=(80,160,300,300, 500, 200); CL=("white", "black");LOOP=14
#■共役複素数
def conj(Z): return complex(Z.real,-Z.imag)
#■RGB値の範囲内に収める
def cVal(D):
    #print(D)
    R=int(D*255)
    if R<0: return 0
    if R>255: return 255
    return R
#■R/G/Bを Python 用色コードに変換
def setColor(C): return "#%02X%02X%02X" % (cVal(C[0]),cVal(C[1]),cVal(C[2]))
#■複素数による点描画
def drawPoint(Z, cT):
    global DSP, canvas
    X=int(DSP[0]+Z.real*DSP[2]+0.5)
    Y=int(DSP[1]-Z.imag*DSP[3]+0.5)
    canvas.create_rectangle(X,Y,X,Y,fill=setColor(cT), outline='')
#■描画
def drawRec(N, Z, CC):
    global MT
    if N==0: drawPoint(Z, CC); return
    NL=len(MT); m=math.pow(2,-N)
    for i in range(NL):
        MD = i % 3; CC[MD]+=m  #色分け処理
        drawRec(N-1, MT[i][0]*Z+MT[i][1]*conj(Z)+MT[i][2],CC)
        CC[MD]-=m
#■複素数の文字列化
def cmpStr(z):
    if z.imag>=0:return "%7.4f + %6.4f j" % (z.real, z.imag)
    return "%7.4f - %6.4f j" % (z.real, abs(z.imag))
#■パラメータの表示
def dspValue():
    global MT,DSP
    canvas.create_text(250,12, #基準表示位置(X0, Y0), XYスケール
                       text=(("X0 = %7.0f  Y0 = %7.0f   "+
                              "Scale = (%7.0f, %7.0f)")
                             % (DSP[0], DSP[1], DSP[2], DSP[3])),
                       font=('ＭＳ ゴシック',10), fill=CL[1])
    NL=len(MT)
    for i in range(NL):
        canvas.create_text(250,i*12+30, #計算用パラメータ
                           text=(cmpStr(MT[i][0])+", "+
                                 cmpStr(MT[i][1])+", "+
                                 cmpStr(MT[i][2])),
                           font=('ＭＳ ゴシック',10), fill=CL[1])
#■メイン処理
root=Tk(); root.title("畑政義写像の拡張")
canvas=Canvas(root, width=DSP[4],height=DSP[5],bg=CL[0]); canvas.pack()
canvas.delete(ALL); dspValue()
drawRec(LOOP,complex(0),[0,0,0])
root.update(); root.mainloop()    

【リスト9-24】 拡張方式による葉模様(データ定義のみ)
MT=((complex(0.7,0.2),complex(),complex()),
    (complex(),complex(0.67),complex(0.33)))
DSP=(160,130,250,250, 500, 200); CL=("white", "black"); LOOP=14

【リスト9-25】 拡張方式によるモスモンスター(データ定義のみ)
MT=((complex(0.67,-0.5),complex(),complex()),
    (complex(-0.25,0.5),complex(),complex(1.25,-0.5)))
DSP=(200,130,100,100, 500, 300); CL=("white", "black"); LOOP=15

【リスト9-26】 拡張方式による規則的なひび割れ(データ定義のみ)
MT=((complex(),complex(0.45,  0.5),complex()),
    (complex(),complex(0.45, -0.5),complex(0.55, 0.5)))
DSP=(120,230,300,300,500, 300); CL=("white", "black"); LOOP=14

【リスト9-27-1】 拡張方式によるシェルピンスキのギャスケット(データ定義のみ)
s34=math.sqrt(3)/4
MT=((complex(0.5),complex(),complex()),
    (complex(0.5),complex(),complex(0.5)),
    (complex(0.5),complex(),complex(0.25, s34 )))
DSP=(200,200,150,150, 500, 300); CL=("white", "black") ;LOOP=8

【リスト9-27-2】 拡張方式によるカントールの塵(データ定義のみ)
s1=1/3; s2=2/3
MT=((complex(s1),complex(),complex(0 , 0 )),
    (complex(s1),complex(),complex(s2, 0 )),
    (complex(s1),complex(),complex(0 , s2)),
    (complex(s1),complex(),complex(s2, s2)))
DSP=(200,250,150,150, 500, 300); CL=("white", "black") ;LOOP=9

【リスト9-27-3】 拡張方式によるシェルピンスキのカーペット(データ定義のみ)
S1=1/3; S2=2/3 #以下, 反時計回りに指定
MT=((complex(S1),complex(),complex(0 , 0 )),
    (complex(S1),complex(),complex(S1, 0 )),
    (complex(S1),complex(),complex(S2, 0 )),
    (complex(S1),complex(),complex(S2, S1)),
    (complex(S1),complex(),complex(S2, S2)),
    (complex(S1),complex(),complex(S1, S2)),
    (complex(S1),complex(),complex(0 , S2)),
    (complex(S1),complex(),complex(0 , S1)))
DSP=(200,280,150,150, 500, 300); CL=("white", "black"); LOOP=5

【リスト9-27-4】 拡張方式による雪の結晶(データ定義のみ)
S1=1/3; S2=2/3
MT=((complex(S1),complex(),complex(S1, S1)),
    (complex(S1),complex(),complex(S1, S2)),
    (complex(S1),complex(),complex(S1, 0 )),
    (complex(S1),complex(),complex(S2, S1)),
    (complex(S1),complex(),complex(0 , S1)))
DSP=(200,280,180,180, 500, 300); CL=("white", "black"); LOOP=6

【リスト9-28-1】 図9-30の(a)(データ定義のみ)
s36=math.sqrt(3)/6
MT=((complex(1), complex(), complex(1,0)),
    (complex(),complex(1/2,  s36),complex()),
    (complex(),complex(1/2, -s36),complex(1/2, s36)))
DSP=(0,300,100,100, 500, 500);  CL=("white", "black");LOOP=12 #14

【リスト9-28-2】 図9-30の(b)(データ定義のみ)
s36=math.sqrt(3)/6
MT=((complex(0.5), complex(), complex(1,0)),
    (complex(),complex(1/2,  s36),complex()),
    (complex(),complex(1/2, -s36),complex(1/2, s36)))
DSP=(50,200,200,200, 500, 300);  CL=("white", "black");LOOP=11

【リスト9-28-3】 図9-30の(c)(データ定義のみ)
s36=math.sqrt(3)/6
MT=((complex(),complex(-1/2, -s36),complex()),
    (complex(),complex( 1/2,  s36),complex()),
    (complex(),complex( 1/2, -s36),complex(1/2, s36)))
DSP=(200,200,200,200, 500, 300);  CL=("white", "black");LOOP=11

【リスト9-28-3】 図9-30の(d)(データ定義のみ)
s36=math.sqrt(3)/6
MT=((complex(),complex(-1/2, -s36),complex(1/2, s36)),
    (complex(),complex( 1/2,  s36),complex()),
    (complex(),complex( 1/2, -s36),complex(1/2, s36)))
DSP=(100,220,300,300, 500, 300);  CL=("white", "black");LOOP=11

【リスト9-29】 図9-31(データ定義のみ)
MT=((complex(0.5),complex(),complex(1)),
    (complex(),complex(0.45,  0.5),complex()),
    (complex(),complex(0.45, -0.5),complex(0.55, 0.5)))
DSP=(120,210,120,120, 500, 300); CL=("white", "black"); LOOP=11