第７章

7.1　ヒルベルト曲線

【リスト7-1-1】 turtleモジュールによるヒルベルト曲線
import turtle
#■C曲線をTurtleグラフィックスで描く
#相対座標位置への移動
def draw(t,X,Y):
    P=t.pos(); NX=P[0]+X*0.1; NY=P[1]+Y*0.1;t.goto(NX,NY)
def setOrder(order):
    H = 1; S = 2000; S = S / H
    for i in range(2, order+1): H=H*2+1
    return S/H
#ヒルベルト曲線を描く
def HilbertCurve(t,order):
    H=setOrder(order); ID=order
    RUL(t,ID,H)
def RUL(t,ID,H):#右→上→左
    if ID>0:
        ID=ID-1
        URD(t,ID,H); draw(t,H,0) ; RUL(t,ID,H); draw(t,0,H)
        RUL(t,ID,H); draw(t,-H,0); DLU(t,ID,H); ID=ID+1
def DLU(t,ID,H):#下→左→上
    if ID>0:
        ID=ID-1
        LDR(t,ID,H); draw(t,0,-H); DLU(t,ID,H); draw(t,-H,0)
        DLU(t,ID,H); draw(t,0,H) ; RUL(t,ID,H); ID=ID+1
def LDR(t,ID,H):#左→下→右
    if ID>0:
        ID=ID-1
        DLU(t,ID,H); draw(t,-H,0); LDR(t,ID,H); draw(t,0,-H)
        LDR(t,ID,H); draw(t,H,0) ; URD(t,ID,H); ID=ID+1
def URD(t,ID,H):#上→右→下
    if ID>0:
        ID=ID-1
        RUL(t,ID,H); draw(t,0,H) ; URD(t,ID,H); draw(t,H,0)
        URD(t,ID,H); draw(t,0,-H); LDR(t,ID,H); ID=ID+1
#■メイン処理
t=turtle.Pen()
t.screen.title("Hilbert Curve used Turtle graphics")
t.speed(0)                          #タートル移動を速くする
t.screen.tracer(100000,0)           #描く順序を見たいとき第1引数を小さくする
t.hideturtle()                      #タートルを見えなくする
t.up(); t.goto(-300,40); t.down()   #描画開始位置に移動
t.width(2); t.color('blue')         #線幅とカラーを設定
HilbertCurve(t,5)                   #ヒルベルト曲線描画開始
t.screen.tracer(1,0)
t.screen.mainloop()

【リスト7-1-2】 相対的描画曲線(ファイル名をRelativeCurve.pyとする)
   モジュールtkinterTurtle.pyは【リスト1-3】に示したものです。
from tkinter import *
from tkinterTurtle import *
#■相対位置まで曲線を描くクラス
class RelativeCurve(RelativeDraw):
    def draw(self,X,Y):
        NX=self.x+X; NY=self.y+Y
        self.canvas.create_line(self.screenX(self.x), self.screenY(self.y),
                                self.screenX(NX)     , self.screenY(NY)     ,
                                width = self.lineWidth, fill = self.color)
        self.x=NX;  self.y=NYdef draw(t,X,Y)

【リスト7-1-3】 tkinterモジュールによるヒルベルト曲線
from tkinter import *
from RelativeCurve import *
#■ヒルベルト曲線のクラス定義(主処理以外はRelativeDrawクラスからの継承)
class HilbertCurve(RelativeCurve):
    #移動量の設定
    def setH(self,order):
        self.ID=order
        H = 1; S = 2000; S = S / H
        for i in range(2, order+1): H=H*2+1
        self.H=S/H
    #ヒルベルト曲線を描く
    def curve(self, order):
        self.setH(order); self.goto(0,0); self.RUL()
    #右→上→左
    def RUL(self):
        if self.ID>0:
            self.ID=self.ID-1
            self.URD(); self.draw(self.H,0); self.RUL(); self.draw(0,self.H)
            self.RUL(); self.draw(-self.H,0);self.DLU(); self.ID=self.ID+1
    #下→左→上        
    def DLU(self):
        if self.ID>0:
            self.ID=self.ID-1
            self.LDR(); self.draw(0,-self.H);self.DLU(); self.draw(-self.H,0)
            self.DLU(); self.draw(0,self.H); self.RUL(); self.ID=self.ID+1
    #左→下→右
    def LDR(self):
        if self.ID>0:
            self.ID=self.ID-1
            self.DLU(); self.draw(-self.H,0);self.LDR(); self.draw(0,-self.H)
            self.LDR(); self.draw(self.H,0); self.URD(); self.ID=self.ID+1
    #上→右→下
    def URD(self):
        if self.ID>0:
            self.ID=self.ID-1
            self.RUL(); self.draw(0,self.H); self.URD(); self.draw(self.H,0)
            self.URD(); self.draw(0,-self.H);self.LDR(); self.ID=self.ID+1
#■ tkinter，Canvas共通処理
def initTk(Title): tk=Tk(); tk.title(Title); return tk
def initCanvas(W,H):
    canvas=Canvas(tk,width=600,height=300); canvas.pack()
    return canvas
#■ メイン処理
tk=initTk("Hilbert Curve used tkinter")
canvas=initCanvas(600,300)
h=HilbertCurve(canvas, 50, 250, 0.1, -0.1, 2, 'blue')
h.curve(5)
tk.mainloop()

7.2　シェルピンスキ曲線

【リスト7-2-1】 turtleモジュールによるシェルピンスキ曲線
import turtle
#相対座標位置への移動
def draw(t,X,Y):
    P=t.pos(); NX=P[0]+X; NY=P[1]+Y; t.goto(NX,NY)
def setOrder(order):
    H = 6; S = 2000; S = S / H
    for i in range(2, order+1):H = H * 2 + 2
    return S/H
#シェルピンスキ曲線を描く
def SierpinskiCurve(t,order):
    H=setOrder(order); ID=order
    URD(t, ID, H); draw(t, H,  H); LUR(t, ID, H); draw(t,-H,  H)
    DLU(t, ID, H); draw(t,-H, -H); RDL(t, ID, H); draw(t, H, -H)
def RDL(t,ID,H):#右→下→左
    if ID>0:
        ID=ID-1
        RDL(t, ID, H); draw(t, H, -H); URD(t, ID, H); draw(t, 0, -2*H)
        DLU(t, ID, H); draw(t,-H, -H); RDL(t, ID, H); ID=ID+1       
def DLU(t,ID,H):#下→左→上 
    if ID>0:
        ID=ID-1
        DLU(t, ID, H); draw(t,-H, -H); RDL(t, ID, H); draw(t,-2*H, 0)
        LUR(t, ID, H); draw(t,-H,  H); DLU(t, ID, H); ID=ID+1
def LUR(t,ID,H):#左→上→右
    if ID>0:
        ID=ID-1
        LUR(t, ID, H); draw(t,-H, H); DLU(t, ID, H); draw(t,0, 2*H)
        URD(t, ID, H); draw(t, H, H); LUR(t, ID, H); ID=ID+1
def URD(t,ID,H):#上→右→下
    if ID>0:
        ID=ID-1
        URD(t, ID, H); draw(t,H, H);  LUR(t, ID, H); draw(t,2*H, 0)
        RDL(t, ID, H); draw(t,H, -H); URD(t, ID, H); ID=ID+1
#■メイン処理
t=turtle.Pen()
t.screen.title("Sierpinski Curve used Turtle graphics")
t.speed(0)                          #タートル移動を速くする
t.screen.tracer(100000,0)           #描く順序を見たいとき第1引数を小さくする
t.hideturtle()                      #タートルを見えなくする
t.up(); t.goto(-250,-100); t.down() #描画開始位置に移動
t.width(2); t.color('blue')         #線幅とカラーを設定
SierpinskiCurve(t,5)                #シェルピンスキ曲線描画開始
t.screen.tracer(1,0)
t.screen.mainloop()

【リスト7-2-2】 tkinterモジュールによるシェルピンスキ曲線
from tkinter import *
from RelativeCurve import *        
#■シエルピンスキ曲線のクラス定義
class SierpinskiCurve(RelativeCurve):
    #移動量の設定
    def setH(self,order):
        self.ID=order
        H = 6; S = 2000; S = S / H
        for i in range(2, order+1): H=H*2+2
        self.H=S/H
　　#シエルピンスキ曲線を描く
    def curve(self, order):
        self.setH(order); self.goto(0,0)
        self.URD();self.draw( self.H,  self.H)
        self.LUR();self.draw(-self.H,  self.H)
        self.DLU();self.draw(-self.H, -self.H)
        self.RDL();self.draw( self.H, -self.H)
    #右→下→左
    def RDL(self):
        if self.ID>0:
            self.ID=self.ID-1
            self.RDL();self.draw( self.H,   -self.H)
            self.URD();self.draw( 0     , -2*self.H)
            self.DLU();self.draw(-self.H,   -self.H)
            self.RDL();self.ID=self.ID+1
    #下→左→上        
    def DLU(self):
        if self.ID>0:
            self.ID=self.ID-1
            self.DLU();self.draw(-self.H  , -self.H)
            self.RDL();self.draw(-2*self.H,  0)
            self.LUR();self.draw(-self.H  ,  self.H)
            self.DLU();self.ID=self.ID+1
    #左→上→右
    def LUR(self):
        if self.ID>0:
            self.ID=self.ID-1
            self.LUR();self.draw(-self.H,   self.H)
            self.DLU();self.draw( 0     , 2*self.H)
            self.URD();self.draw( self.H,   self.H)
            self.LUR();self.ID=self.ID+1
    #上→右→下
    def URD(self):
        if self.ID>0:
            self.ID=self.ID-1
            self.URD();self.draw(  self.H,  self.H)
            self.LUR();self.draw(2*self.H,  0     )
            self.RDL();self.draw(  self.H, -self.H)
            self.URD();self.ID=self.ID+1
    
#■ tkinter，Canvas共通処理
def initTk(Title):tk=Tk();tk.title(Title); return tk
def initCanvas(W,H):
    canvas=Canvas(tk,width=W,height=H); canvas.pack()
    return canvas

#■　メイン処理
tk=initTk("Sierpinski Curve used tkinter")
canvas=initCanvas(500,500)
S=SierpinskiCurve(canvas, 50, 400, 1, -1, 2, 'blue')
S.curve(5)

7.3　C曲線

【リスト7-3-1】 turtleモジュールによるC曲線
import turtle
CC=("#0000FF", "#777700", "#007700", "#FF0000", "#770077")
#相対座標位置への移動
def C_draw(t, X,Y):
    global CC
    P=t.pos(); NX=P[0]+X;  NY=P[1]+Y
    t.color(CC[int((NX*NX+NY*NY)/8) % 5]);t.goto(NX,NY)
#Ｃ曲線を描く
def C_Curve(t,X,Y,ML):
    if X*X+Y*Y<ML*ML: C_draw(t,X,Y)
    else:
        C_Curve(t, (X+Y)/2, (Y-X)/2,ML)
        C_Curve(t, (X-Y)/2, (Y+X)/2,ML)

#■メイン処理
t=turtle.Pen()
t.screen.title("C Curve used Turtle graphics")
t.speed(0)                          #タートル移動を速くする
t.screen.tracer(100000,0)           #描く順序を見たいとき第1引数を小さくする
t.hideturtle()                      #タートルを見えなくする
t.up(); t.goto(-200,100); t.down()  #描画開始位置に移動
t.width(1)                          #線幅とカラーを設定
C_Curve(t,200,0,2)                  #Ｃ曲線描画開始
t.screen.tracer(1,0)                #終了処理
t.screen.mainloop()

【リスト7-3-2】 tkinterモジュールによるC曲線
from tkinter import *
from RelativeCurve import *
#■C曲線のクラス定義(主処理以外はRelativeDrawクラスからの継承)
class C_Curve(RelativeCurve):
    def curve(self,X,Y,ML):
        if X*X+Y*Y<ML*ML: self.draw(X,Y)
        else:
            self.curve((X+Y)/2, (Y-X)/2,ML)
            self.curve((X-Y)/2, (Y+X)/2,ML)
#■ tkinter，Canvas共通処理
def initTk(Title):
    tk=Tk()
    tk.title(Title)
    return tk
def initCanvas(W,H):
    canvas=Canvas(tk,width=W,height=H)
    canvas.pack()
    return canvas
#■　メイン処理
tk=initTk("C Curve used tkinter")
canvas=initCanvas(600,300)
c_curve=C_Curve(canvas, 150, 80, 1, -1, 1, 'blue')
c_curve.curve(200,0,2)
tk.mainloop()

7.4　ドラゴン曲線

【リスト7-4-1】 turtleモジュールによるドラゴン曲線
import turtle
CC=("#0000FF", "#777700", "#007700", "#FF0000", "#770077")
#相対座標位置への移動
def draw(t, X,Y):
    global CC
    P=t.pos(); NX=P[0]+X;  NY=P[1]+Y
    t.color(CC[int((NX*NX+NY*NY)/8) % 5]);t.goto(NX,NY)
#ドラゴン曲線を描く
def D_Curve(t,X,Y,S, ML):
    if X*X+Y*Y<ML*ML: draw(t, X,Y)
    else:
        D_Curve(t, (X-S*Y)/2, (Y+S*X)/2, abs(S),ML)
        D_Curve(t, (X+S*Y)/2, (Y-S*X)/2,-abs(S),ML)
#■メイン処理
t=turtle.Pen()
t.screen.title("Dragon Curve used Turtle graphics")
t.speed(0)                          #タートル移動を速くする
t.screen.tracer(100000,0)           #描く順序を見たいとき第1引数を小さくする
t.hideturtle()                      #タートルを見えなくする
t.up(); t.goto(-200,100); t.down()  #描画開始位置に移動
t.width(1); t.color('blue')         #線幅とカラーを設定
D_Curve(t,200,0,1, 2)               #ドラゴン曲線描画開始(最後の引数を小さく
t.screen.tracer(1,0)                #するとより自然っぽい画像になるが遅い)
t.screen.mainloop()

【リスト7-4-2】 tkinterモジュールによるドラゴン曲線
from tkinter import *
from RelativeCurve import *
#■ドラゴン曲線のクラス定義(主処理以外はRelativeDrawクラスからの継承)
class D_Curve(RelativeCurve):
    def curve(self,X,Y,S, ML):
        if X*X+Y*Y<ML*ML:
            self.draw(X,Y)
        else:
            self.curve((X-S*Y)/2, (Y+S*X)/2, abs(S), ML)
            self.curve((X+S*Y)/2, (Y-S*X)/2,-abs(S), ML)
#■ tkinter，Canvas共通処理
def initTk(Title):
    tk=Tk()
    tk.title(Title)
    return tk
def initCanvas(W,H):
    canvas=Canvas(tk,width=W,height=H)
    canvas.pack()
    return canvas
#■ メイン処理
tk=initTk("Dragon Curve used tkinter")
canvas=initCanvas(600,300)
curve=D_Curve(canvas, 150, 180, 1, -1, 1, 'blue')
curve.curve(200,0,1, 1)
tk.mainloop()

【リスト7-4-2】のメイン処理のcurve呼び出し部分を以下のように変更すると異なる趣きの画像になります。

         curve.curve(200, 0, 0.9, 1)

7.5　植物を再帰的に描く

【リスト7-5-1】 基本的な関数の定義(PlantElement.pyとして保存しておく)
from tkinter import *
import math
SX=  200 # 画面左上端座標（XY共通とする）
RSC=  2  # 画面表示倍率の逆数
PI =3.14159265358979
counter=0
root=Tk();root.title("draw Plant")
canvas=Canvas(root,width=600,height=600);canvas.pack()
def ScXY(X): global SX, RSC;return int(SX + X/RSC+0.5)
def drawLine(X1, Y1, X2, Y2, C):
    global canvas
    canvas.create_line(ScXY(X1), 500-ScXY(Y1),
                       ScXY(X2), 500-ScXY(Y2), fill=C)
def chkCL(CH):
    if CH<0:return 0
    if CH>255: return 255
    return int(CH)
def drawPoint(X,Y,C):
    global canvas
    XX=ScXY(X); YY=500-ScXY(Y)
    canvas.create_rectangle(XX, YY, XX,YY, fill=C,outline="")
def drawLine2(X1, Y1, X2, Y2, i, C1, C2, C3):
    CH= i% 3
    drawLine(X1,Y1, X2,Y2,
             "#%02X%02X%02X" % (chkCL(CH*C1), chkCL(CH*C2), chkCL(CH*C3)))
def drawStalk(X1, Y1, X2, Y2, X3, Y3, X4, Y4, C1, C2, C3):
    DX=X2-X1; DY=Y2-Y1; ADX=abs(DX); ADY=abs(DY)
    DX1=DX/5; DY1=DY/5; DX2=(X4-X3)/5; DY2=(Y4-Y3)/5
    XX2=X3; YY2=Y3; i=0
    if ADX>ADY:
        if X2>X1:
            X=X1; Y=Y1
            while X<=X2:
                drawLine2(X,Y, XX2,YY2, i, C1, C2, C3)
                X+=DX1; Y+=DY1; XX2+=DX2; YY2+=DY2; i+=1
        else:
            X=X1; Y=Y1
            while X>=X2:
                drawLine2(X,Y, XX2,YY2, i, C1, C2, C3)
                X+=DX1; Y+=DY1; XX2+=DX2; YY2+=DY2; i+=1
    else:
        if Y2>Y1:
            X=X1; Y=Y1
            while Y<=Y2:
                drawLine2(X,Y, XX2,YY2, i, C1, C2, C3)
                X+=DX1; Y+=DY1; XX2+=DX2; YY2+=DY2; i+=1
        else:
            X=X1; Y=Y1
            while Y>=Y2:
                drawLine2(X,Y, XX2,YY2, i, C1, C2, C3)
                X+=DX1; Y+=DY1; XX2+=DX2; YY2+=DY2; i+=1
def drawStalk1(X1, Y1, X2, Y2, X3, Y3, X4, Y4):
    drawStalk(X1, Y1, X2, Y2, X3, Y3, X4, Y4, 0, 64, 0)
def drawStalk2(X1, Y1, X2, Y2, X3, Y3, X4, Y4):
    drawStalk(X1, Y1, X2, Y2, X3, Y3, X4, Y4, 64, 32, 0)
　
【リスト7-5-2】 シダの葉を描くプログラム
from tkinter import *
from PlantElement import *
import math
def drawPlant(X, Y, W, L, TH, DTH):
    global counter
    counter+=1
    if (counter %500) ==0:  counter=0; root.update()
    X0=X; Y0=Y; TH0=TH; WW=W; LL=L
    cosTH =math.cos(TH0); sinTH=math.sin(TH0)
    X1 = X0 - WW * sinTH; Y1 = Y0 + WW * cosTH
    X2 = X0 + WW * sinTH; Y2 = Y0 - WW * cosTH
    while WW > 0.05:
        WW *= 0.95
        XN = X0 + LL * cosTH; YN = Y0 + LL * sinTH
        X3 = XN - WW * sinTH; Y3 = YN + WW * cosTH
        X4 = XN + WW * sinTH; Y4 = YN - WW * cosTH
        drawStalk1(X1, Y1, X2, Y2, X3, Y3, X4, Y4)

        XX1 = X1 - 3 * WW * sinTH; YY1 = Y1 + 3 * WW * cosTH
        XX2 = X2 + 3 * WW * sinTH; YY2 = Y2 - 3 * WW * cosTH
        drawLine (X1, Y1, XX1, YY1, "#000000")
        drawLine (X2, Y2, XX2, YY2, "#000000")
        drawPlant(X1 - 3 * WW * sinTH, Y1 + 3 * WW * cosTH,
                  WW * 0.3, LL * 0.3, TH + PI / 3, abs(DTH) * 0.8)
        drawPlant(X2 + 3 * WW * sinTH, Y2 - 3 * WW * cosTH,
                  WW * 0.3, LL * 0.3, TH - PI / 3, -abs(DTH) * 0.8)
        X0 = XN; Y0 = YN; X1 = X3; Y1 = Y3; X2 = X4; Y2 = Y4
        TH0 -= DTH; cosTH = math.cos(TH0); sinTH = math.sin(TH0)
        LL *= 0.9
        
def drawMain():
    drawStalk1(-5,-5,-5,0,5,-5,5,0)
    drawPlant(0,0,5,50,PI/2,0.05)
drawMain()
root.update()
root.mainloop()       
　
【リスト7-6】 立木(以下の記述以外は【リスト7-5-2】と同じ)
import random
def drawPlant(X, Y, W, L, TH, DTH):
    X0 = X; Y0 = Y; TH0 = TH; WW = W; LL = L
    cosTH = math.cos(TH0); sinTH = math.sin(TH0)
    X1 = X0 - WW * sinTH; Y1 = Y0 + WW * cosTH
    X2 = X0 + WW * sinTH; Y2 = Y0 - WW * cosTH
    if  L < 10:
        for i in range(1,100):
            DX = (random.random() - 0.5) * 100
            DY = (random.random() - 0.5) * 100
            if(DX*DX+DY*DY<2500) :
                CC="#007700"; CR=random.random()
                if CR>0.7: CC="#00AA00"
                elif CR>0.5: CC="#003300"
                elif CR>0.2: CC="#775500"
                drawPoint(X + DX, Y + DY, CC)
        return;
    i=0
    while WW > 0.1:
        WW *= 0.9
        XN = X0 + LL * cosTH; YN = Y0 + LL * sinTH
        X3 = XN - WW * sinTH; Y3 = YN + WW * cosTH
        X4 = XN + WW * sinTH; Y4 = YN - WW * cosTH
        drawStalk2(X1, Y1, X2, Y2, X3, Y3, X4, Y4)
        i+=1
        if i == 5:
            drawPlant(X1,Y1,WW * 0.8,LL* 0.8,TH + PI / 6,abs(DTH) * 0.8)
            drawPlant(X2,Y2, WW *0.8,LL * 0.8,TH - PI / 6,-abs(DTH) * 0.8)
        elif i > 5:
            if (i % 3) == 0:
                drawPlant(X1,Y1,WW*0.8,LL * 0.8,TH+PI/6,abs(DTH) * 0.8)
            elif (i % 5) == 2:
                drawPlant(X2,Y2,WW*0.8,LL*0.8,TH-PI/6,-abs(DTH) * 0.8)
        X0 = XN; Y0 = YN; X1 = X3; Y1 = Y3; X2 = X4; Y2 = Y4
        TH0 -= DTH; cosTH = math.cos(TH0); sinTH = math.sin(TH0); LL *= 0.9;
def drawMain():
	drawStalk2(-5,-5,-5,0,5,-5,5,0)
	drawPlant(0,0,5,50,PI/2,0.02);
　
【リスト7-7】 スギナ(以下の記述以外は【リスト7-5-2】と同じ)
def drawPlant(X, Y, W, L, TH, DTH):
    X0 = X; Y0 = Y; TH0 = TH; WW = W; LL = L
    cosTH = math.cos(TH0); sinTH = math.sin(TH0)
    X1 = X0 - WW * sinTH; Y1 = Y0 + WW * cosTH
    X2 = X0 + WW * sinTH; Y2 = Y0 - WW * cosTH
    LW = 0; DLW = LL * 4; i = 0
    while  WW > 0.1:
        WW *=0.95
        XN = X0 + LL * cosTH; YN = Y0 + LL * sinTH
        X3 = XN - WW * sinTH; Y3 = YN + WW * cosTH
        X4 = XN + WW * sinTH; Y4 = YN - WW * cosTH
        i = (i + 1) % 2
        if i == 0:
            drawPlant(X1,Y1,WW*0.3,LL*0.3,TH+PI/3,abs(DTH)*0.8)
            drawPlant(X2,Y2,WW*0.3,LL*0.3,TH-PI/3,-abs(DTH)*0.8)
        drawStalk1(X1, Y1, X2, Y2, X3, Y3, X4, Y4)
        X0 = XN; Y0 = YN; X1 = X3; Y1 = Y3; X2 = X4; Y2 = Y4
        TH0 -= DTH; cosTH = math.cos(TH0); sinTH = math.sin(TH0)
        LL *= 0.9;
def drawMain():
	drawStalk2(-5,-5,-5,0,5,-5,5,0)
	drawPlant(0,0,5,50,PI/2,0.02);

【リスト7-8】 野草(下記以外は【リスト7-5-2】と同じ)
def drawPlant(X, Y, W, L, TH, DTH):
    X0 = X; Y0 = Y; TH0 = TH; WW = W; LL = L
    cosTH = math.cos(TH0); sinTH = math.sin(TH0)
    X1 = X0 - WW * sinTH; Y1 = Y0 + WW * cosTH
    X2 = X0 + WW * sinTH; Y2 = Y0 - WW * cosTH
    if L<5:
        for i in range(10):
            DX = (random.random() - 0.5) * 7;
            DY = (random.random() - 0.5) * 7
            drawPoint(X + DX, Y + DY, "#FF0000")
        return
    LW = 0; DLW = LL * 4; i = 0
    while WW > 0.1:
        WW = WW * 0.95;
        XN = X0 + LL * cosTH; YN = Y0 + LL * sinTH
        X3 = XN - WW * sinTH; Y3 = YN + WW * cosTH
        X4 = XN + WW * sinTH; Y4 = YN - WW * cosTH
        i = (i + 1) % 2
        if(i==0):
            drawPlant(X1,Y1,WW*0.3,LL*0.3,TH+PI/3,abs(DTH)*0.8)
        else:
            drawPlant(X2,Y2,WW*0.3,LL*0.3,TH-PI/3,-abs(DTH)*0.8)
        drawStalk1(X1, Y1, X2, Y2, X3, Y3, X4, Y4)
        X0 = XN; Y0 = YN; X1 = X3; Y1 = Y3; X2 = X4; Y2 = Y4
        TH0 -= DTH; cosTH = math.cos(TH0); sinTH = math.sin(TH0); LL *= 0.9	
def drawMain():
    drawStalk1(-5,-5,-5,0,5,-5,5,0);
    drawPlant(0,0,5,50,PI/2,0.02);

7.6　シェルピンスキのギャスケット

【リスト7-9】 シェルピンスキのギャスケット
from tkinter import *
import math
#■三角形の描画
def drawTriangle(X, Y, L, sin60):
    IX1 = X
　　IX2 = X + L
　　IX3 = X + L / 2
    IY1 = 300 – Y
　　IY2 = IY1 + L * sin60
    canvas.create_polygon(IX1,IY1, IX3,IY2, IX2, IY1,fill='',outline='blue')

#■描画
def Sier(N, X, Y, L, sin60):
    if(N<=0):return
    H  = L * sin60; H2 = H / 2
　　L2 = L / 2; L4 = L / 4
    drawTriangle(X + L4, Y + H2, L2, sin60) # 中央の三角形描画
    
　　# 左、右、上に進行
    Sier(N - 1, X     , Y     , L2, sin60)
    Sier(N - 1, X + L2, Y     , L2, sin60)
    Sier(N - 1, X + L4, Y + H2, L2, sin60)

#■ギャスケット描画メイン
def gasket():
    sin60 = math.sin(60 * math.pi / 180)
    drawTriangle(290, 10, -280, sin60)
    Sier(6, 10, 10, 280, sin60)

#■メイン処理
tk=Tk()
tk.title("Sierpinski Gasket")
canvas=Canvas(tk, width=300,height=300)
canvas.pack()
gasket()
tk.update()
tk.mainloop()

【リスト7-10】 シェルピンスキのピラミッド
from tkinter import *
import math
PI=math.pi
SC=100; X0=100; Y0=180
cos30=math.cos(PI/6);cos15=math.cos(PI/12)
sin30=math.sin(PI/6);sin15=math.sin(PI/12)

def scXY(x,y, z):
    global cos30, cos15, sin30, sin15, SC,X0, Y0
    R=[0 for i in range(2)]
    R[0]=int(X0+SC*(y*cos15-x*cos30)+0.5)
    R[1]=int(Y0-SC*(y*sin15+x*sin30+z)+0.5)
    return R

def setPoint(x,y, z, L, H):
    R=[0 for i in range(4)]
    R[0]=scXY(x  , y, z); R[1]=scXY(x+0.5*L, y+0.5*L, z+H)
    R[2]=scXY(x+L, y, z); R[3]=scXY(x      , y+L    , z)
    return R

def setV(DT):
    ii=int(255*DT)
    if ii<0: return 0
    if ii>255: return 255
    return ii
Lmin=0.05
Beta=0.1

def pyramid(n, x, y, z, L, H, r, g, b):
    global canvas, Pmod, Lmin
    if L<Lmin:
        R=setPoint(x,y,z, L,H)
        alfa=math.exp(-Beta*math.sqrt(x*x+y*y))
        rr=alfa*r; gg=alfa*g; bb=alfa*b
        C1="#%02X%02X%02X" % (setV(rr), setV(gg), setV(bb))
        C2="#%02X%02X%02X" % (setV(rr/4), setV(gg/4), setV(bb/4))
        C3=""
        canvas.create_polygon(R[0][0], R[0][1], R[1][0], R[1][1],
                              R[2][0], R[2][1], fill=C1, outline=C3)
        canvas.create_polygon(R[0][0], R[0][1], R[1][0], R[1][1],
                              R[3][0], R[3][1], fill=C2, outline=C3)
    else:
        LL=L*0.5; LZ=L*0.25; HH=H*0.5; mp=math.pow(2,-n)
        pyramid(n+1, x + LL, y + LL, z     , LL, HH, r+mp, g   , b+mp)
        pyramid(n+1, x + LL, y     , z     , LL, HH, r   , g+mp, b+mp)
        pyramid(n+1, x     , y + LL, z     , LL, HH, r   , g   , b+mp)
        pyramid(n+1, x     , y     , z     , LL, HH, r   , g+mp, b)
        pyramid(n+1, x + LZ, y + LZ, z + HH, LL, HH, r+mp, g   , b)

root=Tk()
root.title("Sierpinski Pyramid")
canvas=Canvas(root, width=220,height=198,bg='black')
canvas.pack()
pyramid(0, 0,0,0,1,1.2, 0, 0, 0)
root.update()
root.mainloop()

7.7　シェルピンスキのカーペット

【リスト7-11】 シェルピンスキのカーペット
from tkinter import *
#■閉多角形の描画
def drawRect(X,Y,L):
    IX=X+10; IY=Y+10
    canvas.create_rectangle(IX,IY,IX+L,IY+L,fill='blue', outline='')
#■描画
def carpet(X,Y,L):
    if L<2:return # Lが小さければ何もしない
    L1 = L / 3; XX=X
    for i in range(1,4):           # 横3分割
        YY=Y
        for j in range(1,4):       # 縦3分割
            if i==2 and j==2:drawRect(XX,YY,L1)  # 中央を抜く
            else: carpet(XX,YY,L1) # 中央以外は再帰的呼び出し
            YY+=L1
        XX+=L1
#■メイン処理
tk=Tk()
tk.title("Sierpinski Carpet")
canvas=Canvas(tk, width=260,height=260)
canvas.pack()
carpet(0,0,pow(3,5))
tk.update()
tk.mainloop()   

【リスト7-12】 メンガーのスポンジ
from tkinter import *
#■閉多角形の描画
def drawCell(XX,YY,ZZ,W):
    X  = XX + YY; Y  = ZZ + XX
    DL = W / 3; X0 = X; Y0 = Y
    X1 = X  + DL; Y1 = Y  + DL
    X2 = X  + W ; Y2 = Y  + W
    X3 = X2 + DL; Y3 = Y2 + DL
    canvas.create_rectangle(200+X0, 300-Y0, 200+X2, 300-Y2,
　　　　　　　　　　　　　　fill='red', outline='red',tag="Rect")
    canvas.create_rectangle(200+X1, 300-Y2, 200+X3, 300-Y3,
     fill='yellow' , outline='',tag="Rect")
    canvas.create_rectangle(200+X2, 300-Y1, 200+X3, 300-Y2,
　　　　　　　　　　　　　　fill='#000077', outline='#000077',tag="Rect")
#■描画
def menger(X,Y,Z,L):
    if L<7: drawCell(X,Y,Z,L) # Lが小さいとき描画
    else:
        LL = L / 3
        # 最も奥側を描く　　　　　# 　　■■■　　　　　
        XX = X                    #     ■　■
        YY = Y                    #     ■■■
        for j in range(1,4):          
            ZZ=Z
            for k in range(1,4):
                if j!=2 or k!=2:  # 中央を除いて描く
                    menger(XX,YY,ZZ,LL)
                ZZ+=LL
            YY+=LL
        # 中央を描く              #     ■　■
        XX -= LL/3                #    
        YY = Y                    #     ■　■
        for j in range(1,4):           
            ZZ=Z
            for k in range(1,4):       
                if j!=2 and k!=2: # 端だけを描く(十字に空く)
                    menger(XX,YY,ZZ,LL)
                ZZ+=LL
            YY+=LL
        # 最も手前を描く　　　　　# 　　■■■　　　　　
        XX -= LL/3                #     ■　■
        YY = Y                    #     ■■■
        for j in range(1,4):          
            ZZ=Z
            for k in range(1,4):
                if j!=2 or k!=2:  # 中央を除いて描く
                    menger(XX,YY,ZZ,LL)
                ZZ+=LL
            YY+=LL
    # 途中経過を見たいときは以下の注釈を外す
    #tk.update()
#■メイン処理
tk=Tk()
tk.title("Menger's Sponge")
canvas=Canvas(tk, width=500,height=500)
canvas.pack()
canvas.delete("Rect")
menger(0,0,0,pow(3,5))
tk.update()
tk.mainloop()    

【リスト7-13】 レース編みのような画像
from tkinter import *
import math
cTab=("#7777FF", "#000077", "#3333FF", "#77FF77",
      "#007700", "#0000FF", "#FF3300", "#FF0000")
PI=3.1415926535897932385
M=9
count=0
def drawCircle(canvas, X0, Y0, R, N):
    global root, PI, M,count; count+=1
    if (count %500)==0: root.update()
    NN= N % 8
    if R<0.5:
        XX=int(X0); YY=int(Y0)
        canvas.create_rectangle(XX, YY, XX, YY,
                                fill=cTab[NN], outline="")
        return
    DTH=PI/M; sinDTH=math.sin(DTH)
    RR=R*sinDTH/(sinDTH+1); RX=R-RR
    TH=0; DT=2*PI/M; NC = NN+2
    drawCircle(canvas,X0, Y0, RX-RR,NC)
    for i in range(M):
        drawCircle(canvas,X0+RX*math.cos(TH), Y0+RX*math.sin(TH), RR,NC+3)
        TH+=DT
def leftMouseDown(event):
    global canvas, root,M
    M = M + 1
    if M>10: M=3
    root.title("Lace M = %d" % M)
    canvas.delete(ALL)
    drawCircle(canvas, 320, 320, 300, 0)
    root.update()
root=Tk()
canvas=Canvas(root, width=700,height=700)
canvas.pack()
leftMouseDown(0)
canvas.bind("<Button-1>",leftMouseDown)
root.mainloop()

【リスト7-13】 レース編みのような画像
from tkinter import *
import math
cTab=("#0000FF", "#FF77FF", "#7777FF", "#77FF77",
      "#FFFF00", "#000055", "#FF0000", "#007777")
PI=math.pi; M=10; count=0
def drawCircle(canvas, X0, Y0, R, N):
    global root, PI, M,count; count+=1
    if (count %500)==0: root.update()
    NN= N % 8
    if R<0.5:
        XX=int(X0); YY=int(Y0); C=cTab[NN]
        canvas.create_rectangle(XX, YY, XX, YY,
                                fill=C, outline="")
        return
    DTH=PI/M; sinDTH=math.sin(DTH)
    RR=R*sinDTH/(sinDTH+1); RX=R-RR
    TH=0; DT=2*PI/M; NC = NN+2
    drawCircle(canvas,X0, Y0, RX-RR,NC)
    for i in range(M):
        drawCircle(canvas,X0+RX*math.cos(TH), Y0+RX*math.sin(TH), RR,NC+3)
        TH+=DT
def carpet(canvas, X,Y,L,N):
    if L<2:return # Lが小さければ何もしない
    L1 = L / 3; XX=X
    for i in range(1,4):           # 横3分割
        YY=Y
        for j in range(1,4):       # 縦3分割
            carpet(canvas, XX,YY,L1,N+1);
            YY+=L1
        XX+=L1
    XX=X+L1; YY=Y+L1 #最後に中央を抜き円形を描く
    #以下2行をコメントにすると雰囲気の異なる画像になる
    canvas.create_oval(XX, YY, XX+L1, YY+L1,
                       fill=cTab[(N+1) % 8], outline="")
    drawCircle(canvas, XX+L1/2,YY+L1/2,L1/2, N+1)
def leftMouseDown(event):
    global canvas, root,M
    M = M + 1
    if M>37: M=3
    root.title("Lace M = %d" % M)
    canvas.delete(ALL)
    carpet(canvas, 10, 10, 420,0)
    #drawCircle(canvas, 320, 320, 300, 0)
    root.update()
root=Tk()
canvas=Canvas(root, width=700,height=700)
canvas.pack()
leftMouseDown(0)
canvas.bind("<Button-1>",leftMouseDown)
root.mainloop()from tkinter import *
import math