第４章

4.1　反復関数系と簡単な例題

【リスト4-1】 シェルピンスキのギャスケットを描く
from tkinter import *
import random
#■反復関数系
#  表示用パラメータ D≡[X0, Y0, SX, SY]
Title="シェルピンスキのギャスケット"
D=[50,200, 2.5,-2.5]
A=[[[0.5,0,0],[0,0.5,0]],[[0.5,0,60],[0,0.5,0]],[[0.5,0,30],[0,0.5,30]]]
P=[1/3, 2/3,1]
Ctab=["#FF0000","#0000FF","#00FF00"]
MAX=20000
#■反復関数の大きさと繰返し回数（点の数に一致）
N=len(P)
#■表示用計算
def IFS():
    #■表示用計算
    XN=0; YN=0
    for i in range(MAX):
        X  = XN; Y  = YN
        #乱数による配列の選択
        R  = random.random();ID = 5
        for k in range(0,N):
            if R<P[k]:ID=k; break
        #行列演算
        XN = A[ID][0][0]*X + A[ID][0][1]*Y + A[ID][0][2]
        YN = A[ID][1][0]*X + A[ID][1][1]*Y + A[ID][1][2]

        #表示位置に点を移動
        XX = D[0] + D[2] * XN; YY = D[1] + D[3] * YN
        canvas.coords(FID[i],XX,YY,XX,YY)
        canvas.itemconfig(FID[i],fill=Ctab[ID])
#■メイン処理
tk=Tk();tk.title(Title) #キャンバスの定義
canvas=Canvas(tk, width=400,height=400);canvas.pack()
FID=[0 for j in range(MAX)] #表示用の点の準備
for j in range(MAX):
    FID[j]=canvas.create_rectangle(0,0,0,0,fill="white", outline='')
IFS()   #表示用計算
tk.update()
tk.mainloop()

4.2　お馴染みのフラクタル

【リスト4-3】 シェルピンスキのカーペット
Title="シェルピンスキのカーペット"
D=[10,10, 1,1]
A=[[[1/3,0,0],[0,1/3,0]], [[1/3,0, 90],[0,1/3,0]], [[1/3,0,180],[0,1/3,0]],
   [[1/3,0,0],[0,1/3,90]], [[1/3,0,180],[0,1/3,90]],
   [[1/3,0,0],[0,1/3,180]],[[1/3,0,90],[0,1/3,180]],[1/3,0,180],[0,1/3,180]]]
P=[0.125, 0.25, 0.375, 0.5, 0.625, 0.75, 0.875, 1]
Ctab=["#FF0000","#00FF00","#FF7700", "#007777",
      "#777700","#7700FF", "#0077FF", "#0000FF"]
MAX=50000

【リスト4-4】 コッホ曲線
Title="コッホ曲線"
D=[10,200, 300,-300]
ROOT3=1.7320508075688772935
A=[[[  0.5    ,  ROOT3/6, 0.0    ], [  ROOT3/6, -0.5    , 0.0    ]],
   [[  0.5    , -ROOT3/6, 0.5    ], [ -ROOT3/6, -0.5    , ROOT3/6]]]
P=[0.5, 1]
Ctab=["#FF0000","#007700"]
MAX=20000

【リスト4-5】 ドラゴン曲線
Title="ドラゴン曲線"
D=[10,300, 300,-300]
ROOT3=1.7320508075688772935
A=[[[  0.5,  0.5,  0.125], [ -0.5,  0.5,  0.625]],
   [[  0.5,  0.5, -0.125], [ -0.5,  0.5,  0.375]]]
P=[0.5, 1]
Ctab=["#FF0000","#007700"]
MAX=50000

【リスト4-6】 C曲線
Title="C曲線"
D=[200,200, 100,-100]
ROOT3=1.7320508075688772935
A=[[[  0.5,  0.5,  0.0], [ -0.5,  0.5,  0.0]],
   [[  0.5, -0.5, -0.5], [  0.5,  0.5,  0.5]]]
P=[0.5, 1]
Ctab=["#FF0000","#007700"]
MAX=50000

4.3　自然な雰囲気のフラクタル

【リスト4-7】 アンモナイト
Title="アンモナイト"
D=[200,200, 200,-200]
ROOT3=1.7320508075688772935
A=[[[-0.29,  0.00,  0.59],[ 0.00,  0.20, -0.32]],
   [[-0.07, -0.02,  0.79],[-0.01,  0.29, -0.06]],
   [[ 0.94, -0.22, -0.05],[ 0.21,  0.96,  0.01]]]
P=[0.06, 0.08, 1]
Ctab=["#444411","#444422","#555522"]
MAX=50000

【リスト4-8】 シダの葉
Title="羊歯"
D=[100,350, 300,-300]
ROOT3=1.7320508075688772935
A=[[[  0.836,  0.044   , 0.0  ],[ -0.044,  0.836   , 0.169]],
   [[ -0.141,  0.302   , 0.0  ],[  0.302,  0.141   , 0.127]],
   [[  0.141, -0.302   , 0.0  ],[  0.302,  0.141   , 0.169]],
   [[  0.0  ,  0.0     , 0.0  ],[  0.0  ,  0.175337, 0.0  ]]]
P=[0.85, 0.92, 0.99,1.0]
Ctab=["#007700", "#225500","#005500","#552200"]
MAX=50000

【リスト4-9】 葉飾り
Title="葉飾り"
D=[50,200, 300,-300]
ROOT3=1.7320508075688772935
A=[[[  0.6533,  -0.2706   , 0.0   ],[ 0.2706,  0.6533   , 0.0]],
   [[  0.6667,   0.0000   , 0.3333],[ 0.0000, -0.6667   , 0.0]]]
P=[0.5, 1.0]
Ctab=["#225500","#007700"]
MAX=30000

【リスト4-10】 ぶどう/楓の葉
Title="ぶどう/楓の葉"
D=[-50,450, 500,-500]
A=[[[  0.8  ,  0.0  , 0.100],[  0.0  ,  0.800, 0.040]],
   [[  0.5  ,  0.0  , 0.250],[  0.0  ,  0.500, 0.400]],
   [[  0.355, -0.355, 0.266],[  0.355,  0.355, 0.078]],
   [[  0.355,  0.355, 0.378],[ -0.355,  0.355, 0.434]]]
P=[0.5, 0.668, 0.834,1.0]
Ctab=["#005500","#007700", "#007700","#007700"]
MAX=50000

【リスト4-11】 立ち木
Title="立木"
D=[200,350, 150,-150]
A=[[[ 0.05, 0.0 , 0.0],[ 0.0 , 0.6 , 0.0]],
   [[ 0.05, 0.0 , 0.0],[ 0.0 ,-0.5 , 1.0]],
   [[ 0.46,-0.32, 0.0],[ 0.39, 0.38, 0.6]],
   [[ 0.47,-0.15, 0.0],[ 0.17, 0.42, 1.1]],
   [[ 0.43, 0.28, 0.0],[-0.25, 0.45, 1.0]],
   [[ 0.42, 0.26, 0.0],[-0.35, 0.31, 0.7]]]
P=[0.1, 0.3, 0.5, 0.7, 0.9, 1.0]
Ctab=["#555500", "#552200","#225500","#225500", "#225500", "#225500"]
MAX=50000

【リスト4-12】 ススキ
Title="ススキ"
D=[300,380, 200,-200]
A=[[[ 0.50,  0.00, 0.0],[ 0.00,  0.60, 0.0]],
   [[ 0.05,  0.00, 0.0],[ 0.00, -0.50, 1.1]],
   [[ 0.50, -0.40, 0.0],[ 0.40,  0.50, 0.6]],
   [[ 0.50, -0.15, 0.0],[ 0.15,  0.40, 1.1]]]
P=[0.4, 0.6, 0.9,1]
Ctab=["#003300", "#005500","#005500","#337700"]
MAX=50000

【リスト4-13】 雪の結晶
Title="雪の結晶"
D=[50,350, 300,-300]
A=[[[ 1./3, 0.0 , 0.0 ], [ 0.0 , 1./3, 1./3]],
   [[ 1./3, 0.0 , 1./3], [ 0.0 , 1./3, 1./3]],
   [[ 1./3, 0.0 , 2./3], [ 0.0 , 1./3, 1./3]],
   [[ 1./3, 0.0 , 1./3], [ 0.0 , 1./3, 0.0 ]],
   [[ 1./3, 0.0 , 1./3], [ 0.0 , 1./3, 2./3]]]
P=[0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1.0]
Ctab=["#5555FF","#0000FF","#5555FF","#5555FF","#5555FF"]
MAX=50000

【リスト4-14】 羽毛
Title="羽毛"
D=[-50,150, 150,-150]
A=[[[ 0.9,  0.4,  0.5],[-0.2,  0.5,  0.1]],
   [[ 0.4, -0.4,  0.5],[ 0.3,  0.5,  0.0]]]
P=[0.5, 1.0]
Ctab=["#775500","#552200"]
MAX=50000
       
【リスト4-15】 かんざし
Title="かんざし"
D=[150,250, 2,-2]
A=[[[  0.3,   0.5,  0],[ -0.5,   0.3,  0]],
   [[ -0.3,  -0.3,  0],[  0.5,   0.5,  0]],
   [[  0.5,   0.3,  0],[ -0.3,   0.5, 60]]]
P=[1/3, 2/3, 1]
Ctab=["#FF0000","#FF00FF","#FF7700"]
MAX=20000

【リスト4-16】小枝
Title="小枝"
D=[50,150, 300,-300]
A=[[[0.5334, 0.2209, 0.0],[0.2209,-0.5334, 0.0]],
   [[ 2/3  , 0.0000, 1/3],[  0.0 , -2/3  , 0.0]]]
P=[0.5, 1]
Ctab=["#773300","#007700"]
MAX=50000

【リスト4-17】岩のような塊
Title="岩のような塊"
D=[100,200, 250,-250]
A=[[[0.3536, -0.6124, 0.0], [0.6124, 0.3536, 0.0]],
   [[2/3,     0.0000, 1/3], [0.0000, -2/3  , -1/3]]]
P=[0.5, 1]
Ctab=["#773300","#007700"]
MAX=50000