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【繰り込みについて】

量子力学で「無限の値を有限の値に繰り込む」という手法について，
その式展開を省略することが多いので，あえて式展開を紹介します。

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ゼータ関数（Zeta function）
　　

に対して，交代級数（alternating series）
　
を考え，変形すると，
　　
の関係を導くことができる。一方，マクローリン展開から，
　　　　
であるから，これを微分すると

だから，
　　　　 　　　　
とおくと，
　　　　　
同様に，
　
　　　



これらの関数に−１を代入した値と交代級数との関係をみると，
　　　 　　　　

一方，交代級数とゼータ関数との関係から
　　　
したがって
　　　
すなわち，
　　

一方， f₀(x)を積分すると，
　　
となるので，
　　　
　　　　

【もうひとつの繰り込み】

　以下のような等比級数を考えてみよう。
　　　
となるので，x＝−１, x＝2を代入して，
　　 　　　　　

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