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【繰り込みについて】


量子力学で「無限の値を有限の値に繰り込む」という手法について,
その式展開を省略することが多いので,あえて式展開を紹介します。

【PDFはこちら⇒】


ゼータ関数(Zeta function)
  

に対して,交代級数(alternating series)
 
を考え,変形すると,
  
の関係を導くことができる。一方,マクローリン展開から,
    
であるから,これを微分すると

だから,
         
とおくと,
     
同様に,
 
   



これらの関数に−1を代入した値と交代級数との関係をみると,
        

一方,交代級数とゼータ関数との関係から
   
したがって
   
すなわち,
  

一方, f0(x)を積分すると,
  
となるので,
   
    

【もうひとつの繰り込み】

 以下のような等比級数を考えてみよう。
   
となるので,x=−, x=2を代入して,
  
     

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