| 章 |
節 |
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| 1 |
数値解析の基本事項 |
1.3 誤差 |
解析解の近似（振り子問題）
指数関数の誤差 |
| 2 |
行列式と連立方程式 |
2.1 行列式の加減算と乗算 |
行列式の加算
行列式の減算
行列式の乗算 |
| 2.2 置換行列 |
置換行列の性質 |
| 2.3 LU分解とQR分解 |
ＬＵ分解（クラウト法）
ＱＲ分解（グラムシュミットの直交化法）
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| 2.4 連立方程式の解法 |
Gaussの消去法
掃出し法（Gauss-Jordan法）
ピボット選択付きGaussの消去法
掃出し法による逆行列
LU分解による連立方程式
ピボット選択によるLU分解
ピボット選択によるLU分解の改善
Jacobiの反復法（連立変位法）
Gauss-Seidel法
ＳＯR法
3重対角の連立方程式 |
| 3 |
固有値と固有ベクトル |
3.3 反復法による固有値 |
べき乗法
逆反復法
ＬＵ分解による最小固有値
ＬＲ分解による固有値
ＱＲ分解による固有値 |
| 3.4 行列変換法による固有値 |
Jacobi法による固有値
三重対角化法による固有値 |
| 4 |
非線型方程式 |
4.2 実根の求め方 |
繰返し法
区間縮小法
Newton-Raphson法
secant法 |
| 4.3 連立非線形方程式 |
Newton-Raphson法 |
| 4.4 複素数解 |
複素数演算のクラス定義
複素数演算のテスト
Newton-Raphson法
secant法
複素数の二次方程式の解
Muller法
Newton-Raphson法による複数解
DKA法による複数解 |
| 5 |
補間法 |
5.1 線形補間と多項式補間 |
多項式補間 |
| 5.2 グレゴリー・ニュートンの補間式 |
Gregory-Newtonの補間 |
| 5.3 ラグランジェの補間式 |
Lagrangeの補間(等間隔法）
Lagrangeの補間(もうひとつの方法）
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| 5.4 スプライン補間 |
Bスプライン基底関数を求める
スプライン補間
毎回基底関数を計算しない方法
簡便法によるスプライン曲線
パラメトリックな表現(アルキメデスの螺旋）
3次スプライン曲線 |
| 6 |
フーリエ変換
この章の
複素数演算では
4.4節の
クラス定義を
用いますので，
クラス定義も
ダウンロード
しましょう!!
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6.1 フーリエ変換 |
DFTとIDFT |
| 6.2 高速フーリエ変換 |
時間間引きアルゴリズム
FFTとＩＦFTの処理共通化
周波数間引きアルゴリズム
回転因子とビット逆順の表を予め計算 |
| 6.3 2次元フーリエ変換 |
2次元ＤＦＴ |
| 6.3 離散的コサイン変換 |
第U種DCT
Chenのアルゴリズム |
| 6.4 アダマール変換 |
アダマール変換プログラム
高速アダマール変換 |
| 7 |
統計分析 |
7.2 回帰曲線 |
最小二乗法による回帰曲線 |
| 7.3 重回帰分析 |
消去法を用いた重回帰分析
ハウスホルダ法の適用 |
| 8 |
数値微分・積分・
微分方程式 |
8.1 数値微分 |
数値微分3種類
刻み幅による誤差の生成 |
| 8.2 数値積分 |
数値積分3種類
ガウスの積分 |
| 8.3 常微分方程式の数値解法 |
オイラー法と修正オイラー法
ルンゲクッタ法とルンゲクッタギル法
連立一次微分方程式(ルンゲクッタ法）
高階連立微分方程式（ルンゲクッタ法）
高階微分方程式（誤差が大きい単純なオイラー法）
高階微分方程式（オイラー法改善）
高階微分方程式（かえる飛び法）
高階微分方程式（テーラ展開の利用）
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| 8.4 偏微分方程式の数値解法 |
楕円型偏微分方程式
1次元波動方程式
熱拡散方程式 |
| 9 |
モンテカルロ法 |
9.1 モンテカルロ法の計算方法 |
モンテカルロ法による円の面積計算
累積合同法
機械エプシロンを求める方法
機械エプシロンを用いる方法
カイ二乗検定
連検定 |
| 9.2 色々な分布の乱数 |
色々な分布
ワイブル分布
二次元正規分布
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| 9.3 モンテカルロ法の応用 |
重積分へのモンテカルロ法の適用
パーコレーション問題
酔歩問題
分子の動力学的シミュレーション
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